Quadrat mit Seitenlänge a und Diagonale d In der Geometrie ist ein Quadrat (veraltet auch Geviert) ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck. Für Quadrate gilt daher: die vier Seiten sind gleich lang: es ist gleichseitig die vier (Innen-)Winkel sind gleich: es ist gleichwinklig (alle Winkel 90°) es hat vier Symmetrieachsen: die beiden Seitensymmetralen (Mittelsenkrechten) und die beiden Diagonalen es ist 4-zählig drehsymmetrisch, und daher auch punktsymmetrisch die beiden Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und stehen aufeinander senkrecht der Schnittpunkt der Diagonalen ist Umkreis- und Inkreismittelpunkt: Das Quadrat ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck. der Flächeninhalt des Umkreises ist doppelt so groß, wie der des Inkreises Das Quadrat ist ein Sonderfall des Parallelogramms und des Trapezes, es ist sowohl Rechteck als auch Rhombus (Raute). Der Begriff Quadrat wird in der synthetischen Geometrie der affinen Ebene verallgemeinert, indem eine der äquivalenten Aussagen, die ein Quadrat in der elementaren Geometrie beschreiben, zur Definition des Begriffes verwendet wird. Zum Beispiel wird für präeuklidische Ebenen die Existenz dieser Figuren zu einem zusätzlichen Axiom. → Siehe dazu präeuklidische Ebene. Quadrate sind die Begrenzungsflächen eines der platonischen Körper (= dreidimensionale reguläre Polytope), nämlich des Hexaeders (Würfels). Das Quadrat ist Stein einer regulären Parkettierung. Als Spezialfall entsprechender allgemeiner n-dimensionaler Körper ist das Quadrat sowohl der zweidimensionale Würfel als auch das zweidimensionale Kreuzpolytop. Für die Konstruktion eines Quadrats genügt eine Angabe, z.B. der Länge der Seite oder der Diagonale. Quadrat mit Umkreis und Inkreis Formeln zum Quadrat Flächeninhalt Umfang Diagonalenlänge Umkreisradius Inkreisradius Seitenlänge Beweis siehe Weblinks unten. Bearbeiten Weblinks  Wiktionary: Quadrat – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen  Wikibooks: Quadrat – Lern- und Lehrmaterialien Quadrat at elsy.at: Animierte Lernsequenz (Konstruktion, Umfang, Flächeninhalt) Konvexe Vierecke Quadrat | Rechteck | Raute | Parallelogramm | Drachenviereck | Trapez | Sehnenviereck | Tangentenviereck