Halbe preußische Rute am Historischen Rathaus in Münster. Da die preußische Rute ein 12-Fuß-Maß war, ist es de facto einfach ein Klafter. Einheit Norm Angloamerikanisches Maßsystem, Alte Maße und Gewichte Einheitenname Rute (rod) Einheitenzeichen rd Dimensionsname Länge Dimensionssymbol l In SI-Einheiten Die Rute ist sowohl eine alte Längenmaßeinheit als auch ein traditionelles Messgerät der Längenmessung. In eindeutigem Kontext wurde der Begriff der Rute oft auch synonym zur Quadratrute, also zum entsprechenden Flächenmaß verwendet. Im Zusammenhang mit der Hufe gab es auch eine so genannte Flächenrute. Sie entsprach der Fläche einer Rutenbreite der Hufe. Bei der mit der sächsischen Königsrute gemessenen Hufe waren das 1 × 270 Ruten, also 270 sächsische Königquadratruten oder ein Zwölftel der gesamten Landhufe, also knapp zwei Hektar.[1] Das Längenmaß Rute wurde mit unterschiedlichen Definitionen auf der ganzen Welt verwendet. Ihre Länge übertraf dabei aber stets eineinhalb Klafter einerseits und sie maß andererseits auch nie mehr als fünf Klafter. Jedoch wurden in der Praxis fast überall Maßruten zwischen etwa drei und fünf Meter verwendet. Es kann zwischen gewöhnlichen und speziellen Feldmesserruten unterschieden werden. Die speziellen wurden von den alten Landvermessern bevorzugt, da nur sie es erlaubten, die Länge der Diagonale eines zu vermessenden Quadrats mit sehr großer Präzision in einem rationalen und ganzzahligen Wert auszudrücken und damit die Kalkulation mit der unhandlichen, da irrationalen Quadratwurzel aus Zwei vermied. Das Rutenmaß kam vor allem in der Landesvermessung sowie im Hoch- und Tiefbau zur Anwendung. Noch heute ist in angloamerikanischen Ländern das rod, die englische Rute in Gebrauch, die auch pole oder perch genannt wird: Die englische Rute misst 5½ Gerten, gleich 16½ Fuß oder 198 Zoll. Somit beträgt die Länge der englischen Rute genau (16½ × 0,3048 =)  5,0292 Meter. Die Breite des metrologischen Referenzackers Oxgang wurde zu 40 Ruten definiert. Diese Breite, Furlong, also Pflugfurchenlänge genannt, wird in zehn Vermessungsketten geteilt. Jede Kette, englisch Chain, enthält vier Ruten. Die gesamte Ackerbreite beträgt also 660 englische Fuß. Die englische Meile enthält übrigens genau acht Ackerbreiten und somit auch genau 320 englische Ruten.   Inhaltsverzeichnis 1 Typische Ruten 1.1 Gewöhnliche Ruten 1.2 Spezielle Ruten der Landvermesser 1.2.1 Die siebenglatte Feldrute 1.2.2 Die elfglatten Arpenteur- oder Surveyor-Ruten 1.2.3 Vermessungsruten geringerer Glätte als elf 1.2.4 Die rationale Triangulation des Quadrats 2 Regionale bzw. nationale Rutenmaße und ihre jeweiligen Werte 3 Einzelnachweise 4 Literatur // Bearbeiten Typische Ruten Abhängig zu ihrem jeweiligen Verhältnis zum Fußmaß kann zwischen etwa eineinhalb Dutzend verschiedenen Ruten-Typen unterschieden werden. Wobei die Feldmesser, Ruten über drei oder vier Klafter  – wie etwa die 30-Fuß langen Königsruten –  aufgrund ihrer unhandlichen Länge, in der Praxis fast immer nur als Halbruten verwendeten. Außerdem war es durchaus üblich, dass in ein und dem selben Maßsystem zwei oder drei verschiedene Rutentypen parallel zueinander benutzt wurden. Beispielsweise konnte es sein, dass die größeren Entfernungsmaße, wie zum Beispiel die Meile, ein Vielfaches der zweiglatten 16-Fuß-Rute waren, hingegen die Landvermesser eine siebenglatte 14-Fuß-Rute verwendeten und die Bauhandwerker schließlich zu ihrer dreiglatten 12-Fuß-Rute griffen. Name  (des Ruten-Typus) Fuß Glätte Länge zu 0,3 m Anmerkungen Fünf-Klafter-Rute 30 5 9,00 m Die Königshufe wurde, theoretisch, in Königsruten zu dreißig Fuß vermessen. Doppelte Feld-Rute 28 7 8,40 m Ruten zu vier Klafter oder mehr, selbst wenn sie vereinzelt als theoretische Definitionen auftraten, erwiesen sich in der Praxis aber als zu lang, um als konkretes Messgerät fungieren zu können. In solchen Fällen griffen dann die Feldmesser fast ausnahmslos zu der jeweils entsprechenden Halbrute. Viereinhalb-Klafter-Rute 27 3 8,10 m Fünf-Doppelschritt-Rute 25 5 7,50 m Vier-Klafter-Rute 24 3 7,20 m Arpenteur-Rute 22 11 6,60 m Die elfglatte Arpenteur-Rute war in Frankreich die Rute der Feldvermesser. Dreieinhalb-Klafter-Rute   21 7 6,30 m Diese eineinhalb Feldruten messendes Maß war nur sehr vereinzelt anzutreffen. Gromatici-Doppelrute 20 5 6,00 m Manchmal wurde die Rute auch als 20-Fuß-Maß definiert. Siehe: Oldenburg, alt. Drei-Klafter-Rute 18 3 5,40 m In Frankreich war sie auch als „Königsrute“ bekannt. Es gab sie auch anderswo. Surveyor-Rute 16½  11 4,95 m Die praktische 16½-Fuß-Rute ist die meist verwendete elfglatte Vermessungsrute. Waldrute 16 2 4,80 m Aus vierfacher Fuß-Verdopplung entstand ein beliebtes Längenmaß: die Waldrute. „Wiesenrute“ 15 5 4,50 m Diese 1½-Gromanici-Rute ist die Hälfte der 30-Fuß-Königsrute aus der Königshufe.   Feldrute 14 7 4,20 m Die siebenglatte 14-Fuß-Rute wurde von Feldmessern im allgemeinen bevorzugt. Fünf-Schritt-Rute 12½ 5 3,75 m Die fünfglatte 2½ Doppelschritt-Rute galt zum Beispiel auch in Frankfurt am Main. Bau- oder Werkrute 12 3 3,60 m Die dreiglatte 12-Fuß Bau- oder Werkrute wird auch als „kleine Rute“ bezeichnet. Arpenteur-Halbrute 11 11 3,30 m Da die Arpenteur-Rute sehr lang war, war das Messinstrument oft auch ihre Hälfte. Gromatici-Rute 10 5 3,00 m Die römische Zwei-Doppelschritt-Rute wurde auch anderswo verwendet. Die weit verbreitetsten Rutentypen waren die mittleren, zwischen vierzehn und sechzehneinhalb Fuß liegenden. Dies sicherlich deshalb, weil diese mit ihrer Länge von zirka viereinhalb Metern, die am handhabbarsten waren. Eben nicht zu lang, aber auch nicht zu kurz. Beachte in diesem Zusammenhang, dass im Stabhochsprung  − englisch Pole vault, französisch Saut à la perche, also ein und das selbe Wort für, einerseits das Sport- und andererseits das Messgerät −  die heute übliche Standardlänge des Stabes sechzehn englische Fuß gleich 4,8768 Meter beträgt. Dies bedeutet:  Die modernen Leichtathleten und die alten Landvermesser sind sich einig, was die Länge eines gut handhabbaren Stabes anbetrifft. Die Bauhandwerker ihrerseits bevorzugten, wie bereits erwähnt, zumeist die etwas kürzere 12-Fuß-Rute.   Bearbeiten Gewöhnliche Ruten Als gewöhnliche Ruten werden diejenigen Ruten bezeichnet, deren Verhältnis zum Fußmaß die arithmetische Glätte fünf nicht übertrifft, also zwei-, drei- oder höchstens fünfglatt sind. Diese gewöhnlichen Ruten eigneten sich hervorragend zur reinen Längenmessung. So maß die alte römische Rute (pertica) zwei Doppelschritt, gleich zehn römische Fuß und war also fünfglatt. Die dreiglatte 12-Fuß-Rute hingegen misst zwei Klafter und hieß zumeist Bau- oder Werkrute. Die zweiglatte 16-Fuß-Rute wurde im deutschen Sprachgebiet im allgemeinen als Waldrute bezeichnet. Sie wurde später innerhalb des Heiligen Römischen Reiches zur gesetzlichen Standard-Rute, während dies zuvor meist die zweieinhalb Klafter lange 15-Fuß-Rute war. Zuweilen waren auch 18-Fuß-Ruten zu drei Klaftern anzutreffen, seltener 20- oder 21-Fuß-Ruten oder noch längere Ruten. Beispiele: Die Römische Pertica war die 10-Fuß-Rute der Gromatici. Sie entsprach eben zwei römischen Doppelschritt, also etwas mehr als 2,96 Meter. Die Preußische Rute war eine 12-Fuß-Rute. Sie entsprach gemäß der offiziellen Umrechnung genau 1669,56 Pariser Linien, also etwa knapp 3,77 m.[2] Die Polnische Rute war eine 15-Fuß-Rute. Das zugrunde liegende Maß ist der alte Kulmer Fuß, der bei etwa 127,7 Pariser Linien, ca. 288,1 mm liegt. Die polnische Rute misst daher etwa 4,32 m.[3] Die Fränkische Rute war eine 16-Fuß-Rute, wobei der Nürnberger Fuß fünfundzwanzig vierundzwanzigstel bairische Fuß beträgt. Empirisch lag der Wert der großen fränkischen Rute bei gut 4,86 m.[4] All diese gewöhnlichen Ruten wurden von den alten Landvermessern gemieden, da sie es nicht erlaubten die äußerst praktische rationale Triangulation des Quadrats zu bewerkstelligen. Um diese zu ermöglichen, griffen sie zu ihren eigenen, sieben oder elfglatten Ruten. Die mit der Besteuerung von Landbesitz betrauten Beamten verstanden aber nicht immer, weshalb die Feldmesser partout mit ihren speziellen Ruten messen wollten. Obwohl sehr viele Fälle bekannt sind, in denen die offiziellen Flächenmaße der Besteuerung identisch waren mit dem speziellen Rutenmaß der Vermesser, kam er in anderen Fällen auch zu einem Doppelstandard aus gewöhnlichen und speziellen Rutenmaßen. Die Vermesser benutzten für ihre eigentliche Arbeit im Felde ihre speziellen, sieben- oder elfglatten Vermessungsruten. Sie rechneten aber gegebenenfalls, ganz zum Schluss ihrer Vermessungsarbeit, die Endergebnisse in Flächenwerte zu gewöhnlichen Quadratruten um. Oder aber, um sich diese Umrechnung zu ersparen, teilten sie die 15- oder 16-Fuß-Ruten einfach durch vierzehn. Sie hatten dadurch einen ein bzw. zwei Vierzehntel längeren, zunächst inoffiziellen Arbeitsfuß erhalten. Nicht selten wurde dieser neue Vermessungsfuß später dann der offizielle und/oder wurde von benachbarten Ländern übernommen. Genau hieraus erklärt sich auch die allgegenwärtige Präsenz der Ratio 15:14 bzw. 16:14 zwischen verschiedenen Fußmaßen. Bearbeiten Spezielle Ruten der Landvermesser Als spezielle Feldruten sind diejenigen Ruten zu bezeichnen, deren Ratio zum Fuß sieben- oder elfglatt ist. Seit der frühen Antike wurden sie in der Feldvermessung bevorzugt angewendet. Bis weit in die unsere Neuzeit hinein war die traditionelle Landvermessung ohne sie in der Praxis gar nicht möglich oder zumindest erheblich erschwert. Erst seit der allgemeinen Verbreitung von Rechenschiebern Ende des 18. Jahrhunderts waren die speziellen Feldruten nicht mehr unentbehrlich. Bearbeiten Die siebenglatte Feldrute Die 14-Fuß-Rute ist die Feldrute par excellence. Sie erfreute sich weiter Verbreitung und großer Beliebtheit. Zur oben genannten fränkischen Waldrute zu 16 Fuß, gab es auch eine fränkische Feldrute zu 14 Fuß. Diese wurde zum Beispiel auch in Meiningen mit dem empirischen Wert von 4255,622 mm[5] verwendet. Bearbeiten Die elfglatten Arpenteur- oder Surveyor-Ruten Drei Feldruten (sowie auch zum Beispiel das spanische Vermesser-Seil) sind elfglatt: Die einfache 11-Fuß-Rute war vor allem als die Halbrute der französischen Arpenteur-Rute praktiziert. Dieser Ruten-Typus war aber zuweilen auch anderswo anzutreffen. Die wichtige 16½-Fuß-Rute, als das eineinhalbfache der gerade genannten halben Arpenteur-Rute, war in der Praxis sicherlich die beste elfglatte Rute. Elfglatt ist sie zweifelsohne, da in der Definition der Glätte problemlos auch negative ganzzahlige Potenzen zugelassen werden können: 2-1 × 31 × 50 × 70 × 111 = 16½.  Dieser Messstab mittlerer Länge ist sehr gut handhabbar. Er ist weder zu kurz, noch zu lang. Die Surveyor-Rute ist somit der französischen 22-Fuß-Definition überlegen. Gelegentlich finden sich Vermesserruten vom Typ der englischen Surveyor-Ruten auch im Heiligen Römischen Reich. Zumeist wurden hier aber die siebenglatten 14-Fuß-Ruten bevorzugt. Das Resultat ist das gleiche, da die rationale Triangulation des Quadrates sowohl mit siebenglatten, als auch mit elfglatten Vermesserruten möglich ist. Die ganze 22-Fuß-Rute war die offizielle Vermesserrute der französischen Arpenteure. Die französischen Vermesser rechneten zwar in der offiziellen Einheit, arbeiteten aber in der Praxis nicht selten nur mit der halben Messlatte, da die ganze, mit über sieben Meter Länge, eher unhandlich war. Das spanische 24¾-Fuß messende Seil war ein weiteres, elfglattes Messgerät. Dieses offizielle spanische, Cuerda genannte Maß war zu neunundneunzig Viertel des spanischen Fußes definiert.[6]  In manchen regionalen Maßsystemen waren auch vereinzelt andere Maße als sie Rute, so zum Beispiel die Vermessungskette, sieben- oder elfglatt. Bearbeiten Vermessungsruten geringerer Glätte als elf Dreizehn-, siebzehn- oder neunzehnglatte Ruten wurden von den Vermessern nicht verwendet. Dies erklärt sich daraus, dass es einfach keinen Sinn ergibt, die Berechnungen durch die willkürliche Einführung eines neuen, hohen Primfaktors künstlich und zugleich nutzlos zu erschweren. In seltenen Fällen kann man auf Ratios schlechterer Glätte als elf stoßen. Diese erweisen sich aber, fast immer, als künstlich angepasst. So wurde die sächsische Feldmesserrute neuzeitlich zu genau 182 (neue) sächsische Zoll definiert. 182 ist aber eine 91-glatte Zahl. Ein Faktor, der in der traditionellen Metrologie absolut nie verwendet wurde. In Wirklichkeit war jene eine 15-Fuß-Rute zum gleichen Fußmaß, wie dem der Hamburger Geestrute oder auch dem Stuttgarter Fußmaß. In allen drei Fällen handelt es sich um das Maß des alten liudolfingischen Königsfußes. (Königsruten der fränkischen Hufen). Eine große Ausnahme ist aber die niederländische Rute, die tatsächlich dreizehn niederländische Fuß misst. Der niederländische Fuß wird bemerkenswerterweise in nur elf Zoll geteilt. Zwölf niederländische Zoll ist die Länge des kyrenaischen Fußes, der seinerseits 25:24 zum römischen Fuß steht. Der niederländische Fuß ist also der sogenannte kyrenaische Handelsfuß. Die niederländischen Metrologen hielten es nun für opportun eine Rute zu dreizehn dieser Fuß zu wählen, da sie erkannt hatten, dass zehn solcher Ruten annähernd genau 132 spanische Fuß einerseits und 128 kölnische Fuß andererseits beinhalten. Der bei dieser Gleichsetzung auftretende theoretische Fehler beträgt nur (213×35 ÷ 55×72×13 =)  0,0016 Prozent. Selbstverständlich war in den spanischen Niederlanden der spanische Fuß ein wichtiges Referenzmaß. Natürlich war aber, in Holland, ebenfalls der kölnische Fuß sehr wichtig, da dieser ja der rheinische Handelsfuß ist, zum eigentlichen rheinischen Fuß also in der Ratio 11:12 steht. Aus diesen Gründen hielten es die niederländischen Metrologen für akzeptabel die Primzahl 13 in ihr Maßsystem aufzunehmen. Die Primfaktoren sieben und elf hingegen erleichterten die Berechnungen der traditionellen Feldvermessung erheblich. Daher rührt die Verbreitung dieser speziellen Feldruten. Bearbeiten Die rationale Triangulation des Quadrats Rationale Triangulation des Quadrats durch den Näherungswert : Wurzel 2 gleich 99 ÷ 70, mit einem akzeptiertem Fehler von 0,0051 %. Der Zahlenwert von Wurzel Zwei ist irrational. Seit dem frühen Altertum versuchten die Mathematiker und Landvermesser den Längenwert der Diagonale eines Quadrats in einem rationalen Zahlenwert auszudrücken. Sie näherten sich dabei dem irrationalen Zahlenwert von Wurzel Zwei, in ganz und gar vergleichbarer Weise, genau so wie wir es heute auch noch tuen, wenn wir Wurzel Zwei als gerundeten Wert in einem Dezimalbruch angeben:  1 + (4142 / 10 000)  oder  1 + (414 213 562 / 1 000 000 000). Schon im ersten Drittel des zweiten Jahrtausends (-1700 ± 100) kannten die Babylonier den korrekten Sexagesimal-Wert 1 + 24 × 60-1 + 51 × 60-2 + 10 × 60-3  =  30547 ÷ 21600  =  1, 414 21296.   (Cf. das Tontäfelchen YBC 7289)  Da ja  √2 ÷ (30547 ÷ 21600)  ≈  1, 000 000 424;  folgt daraus dass die alten Babylonier den Wert von Wurzel Zwei auf mehr als ein halbes Millionstel genau kannten, also auf sechs volle, korrekte Dezimalstellen hinter dem Komma. Die Babylonier maßen also der Diagonalen ihrer Nippur-Elle genau 42,42638 Fingerbreit zu, wie es eine andere auf diesem Tontäfelchen vermerkte Sexagesimalzahl angibt, (vs. real ungefähr 42,426407 Fingerbreit). In Millimeter und ausgehend vom siebenglatten Wert misst diese Diagonale nach der babylonischen Näherungswert genau (518,616 × (30547 ÷ 21600) =) 733,43347 mm, gegenüber etwa 733,4337808637 mm in Wirklichkeit. Anders ausgedruckt :  Vor fast viertausend Jahren hatten die alten Babylonier die Diagonale ihrer Quadratelle nur um weniger als 310,864 Nanometer unterbewertet! Der Präzisionsanspruch der Landvermesser ergibt sich aus ihrer Praxis. Wobei die gute Glätte für die Bequemlichkeit der Berechnungen stets wichtiger war, als das Bedürfnis nach allzu großer, absoluter Genauigkeit. Die obige Zahl 30 547, Faktor des exzellenten babylonischen Näherungswertes ist 11 mal die Primzahl 2777. Die Näherung ist also 2777-glatt, was leider eine sehr schlechte Glätte ist, ja schlimmer, eine nur scheußlich zu nennende. Sehr früh wurden deshalb verschiedene Wurzel-Zwei-Näherungswerte von den Geometern untersucht, wobei die möglichst gute Glätte im Vordergrund stand. (Vgl. [fr:] Méthodes d'approximation de racine carrée de deux.)   Fraktion     faktorielle   Glätte relative   Abweichung       Tatsächliche Verwendung des betreffenden Näherungswertes   gerundete   Ratio (Präzision) 3 ÷ 2 dreiglatt + 6,0660 %     Nie verwendet, da auf indiskutable Weise viel zu ungenau. Nicht praxistauglich. 3600 7 ÷ 5 siebenglatt – 1,0051 %     Im Alten Ägypten Anfang des 3. Jhtds v.Chr., vgl. das sog. Konstruktions-Remen. 600 17 ÷ 12   siebzehnglatt   – 0,1735 %     Nicht verwendet. Relativ hoher Primfaktor und gleichzeitig weit ungenauer als 99 : 70. 100 99 ÷ 70 elfglatt + 0,0051 %     Sehr gute Näherung; im Vermessungswesen seit der Antike omnipräsent.  3 Andere, sogar genauere Näherungen waren bekannt: z.B. 239 ÷ 169 oder 577 ÷ 408. Jedoch beinhalten diese hohe Primfaktoren. Die recht genaue Approximation 99 ÷ 70 eignet sich zur Landvermessung sehr gut. Beispiel :  Vorausgesetzt die Katheten eines gleichschenkliges Dreieck messen jeweils genau 99 Zentimeter, so überschreitet der Hypotenusenwert die Länge von 140 cm um nur etwa 71,437 µm, also zirka ein Vierzehntel Millimeter. Als der brillante griechische Mathematiker Theon von Smyrna die verschiedenen Wurzel-Zwei Näherungswerte systematisch untersuchte und darüber eine theoretische Abhandlung schrieb, wurde die mehr als zufrieden stellende elfglatte Näherung 99 ÷ 70 sicherlich schon seit Jahrhunderten, vielleicht schon seit Jahrtausenden von den Landvermessern in der Praxis verwendet. Die 14-Fuß Feldrute, die zum Beispiel die deutschen Geodäten  – nicht nur im Mittelalter, sondern bis weit in unsere Neuzeit hinein –  vornehmlich verwendeten, wurden zu eben diesem Zweck geschaffen. Das gleiche gilt für die englische Vermessungsrute zu 16½-Fuß, sowie für die französische zu 22-Fuß. Siebenglatte Ruten (hier ein weiteres Beispiel einer 14-Fuß-Rute) und die elfglatten Feldmesser-Ruten (hier die beiden bekanntesten) beinhalten stets den internen Faktor sieben oder elf: Die Kasseler Katasterrute,  eine 14-Fuß Feldrute zu vierzehn kölnischen Fuß, also empirisch  3,988760 Meter.[7] Die englische Surveyor-Rute,  zu (2 × 99 =) 198 englische Zoll, also 5½ Yard gleich 16½ Fuß  oder  5,0292 Meter. Die französische Arpenteur-Rute,  zu 22 Königsfuß, also (22 × 9000 ÷ 27,706 mm) ungefähr  7,1465 Meter. Die jeweiligen Faktoren sieben bzw. elf, die in der Definition selbst dieser Feldruten enthalten sind, waren dafür ausschlaggebend um die rationale Triangulation des Quadrats mit ihrer Näherung √2 ≈ 99 ÷ 70 zu ermöglichen. Beachte, dass selbst die etwa 5000 Jahre alte ägyptische Königselle, die ihrerseits direkt auf die Nippurelle zurückgeht  – diesesmal in ihrer Digitus-Definition –  den Faktor sieben beinhaltet (1 Elle = 28 Digiti), was diesbezüglich für die altägyptischen Geometer bei ihren jährlich neuen Landvermessungen nach der Nilschwemme natürlich äußerst praktisch war. Die Anwendung des rationalen Näherungswertes war folgendermaßen Die Feldmesser bestimmten zum Beispiel ein quadratisches Feld mit 140 Fuß Seitenlänge. Danach wussten sie sofort und ohne weiter Rechnung, dass dessen Diagonale 2 × 99 = 198 Fuß betrug. Im Falle der elfglatten Rute war es genau umgekehrt. Ein quadratisches Feld zu 12 × 16½ = 198 Fuß Seitenlänge, hat die Diagonallänge von 280 Fuß. Nicht allein zur Bestimmung der Länge der Diagonale wurde dieser Näherungswert verwendet. Alle in den Berechnungen vorkommenden Wurzel-Zwei-Faktoren konnten durch 99 : 70 ersetzt werden. So entstand zum Beispiel die sächsische Königsrute der Fränkische Königshufe, aus der fränkischen Königsrute. Um, bei einem anderen Hufenzuschnitt, das gleiche Flächenmaß aufrecht zu erhalten, musste die sächsische Königsrute genau Quadratwurzel aus 8÷9 mal den Wert der fränkischen Königsrute betragen. Dies lässt sich auflösen in (2√2) : 3. Ersetzt man √2 durch 99÷70, so erhält man die einfache Ratio von 33 : 35. Dieses Verhältnis besteht daher zwischen dem alten sächsischen Königsfuß, der in der sächsischen Feldmesserrute erhalten blieb und dem fränkischen Fuß, der in der Stadt Nürnberg bewahrt wurde. Beispiel eines diagonal abgeleiteten Maßsystems Die rationale Triangulation des Quadrats stand bei der Entstehung vieler Maßsysteme Pate. So sind die englischen Längen- und Flächenmaße eine direkte, diagonale Ableitung der römischen Maße. Das englische metrologische Referenzfeld war der so genannte Oxgang, der 40 × 60 englische Surveyor-Ruten misst. Wobei 40 Ruten gleich ein Furlong, also eine Pflugfurchenlänge ist. Die Fläche des Oxgangs, der englischen Kleinhufe, beträgt fünfzehn englische Acker (acres), zugleich aber auch zwölf römische Erbteile (heredia). Die beiden Fußmaße stehen im Verhältnis 36 : 35. In vereinfachter Form, hier diese Illustration zur Verhältnis der englischen Surveyor-Rute zur spätrömischen 4-Fuß-Aune : Das englische Maßsystem ist über die rationale Triangulation des Quadrats direkt vom römischen Maßsystem abgeleitet. Die englische Feldrute misst daher :  ((12 × 296⅓ mm)  ÷ 70)  × 99   =   16½ × 304,8 Millimeter   =   5,0292 Meter. Nicht wenige gleichartige Verhältnisse sind bekannt, auch zwischen dem englischen und dem alten rheinischen Fuß. Bearbeiten Regionale bzw. nationale Rutenmaße und ihre jeweiligen Werte Die folgende Liste ist, zumindest bezüglich der bis ins 19. Jahrhundert aufrecht erhaltenen Rutenmaße des Heiligen Römischen Reiches, weitgehend erschöpfend. Sie enthält außerdem einige wichtige Rutenmaße benachbarter Staaten wie Frankreich, Polen, Schweiz, Holland oder Belgien, sowie England. In dieser Liste fehlen weiterhin noch die italienischen Rutenmaße, sowie die des Baltikums und anderer ost- und südosteuropäischen Staaten. Da die meisten Rutenmaße im Verlauf der Geschichte und je nach Region zugleich als 12-, 14-, 15- und 16-Fußruten existierten, bevor sie später innerhalb des Heiligen Römischen Reiches zumeist als gesetzliche 16-Fuß-Ruten normalisiert wurden, fügt diese Liste, soweit nicht eh schon vorhanden, den Rutentypus in den Namen der Rute ein, allerdings wurden bereits vorhandene, alte Namen wie Geest-, Marsch- oder Katasterrute natürlich beibehalten. 0 Residenzstadt     0 Land oder Region 0 bzw. Anmerkung   0 Name des Rutenmaßes     Fuß Ratio   Fuß in mm   Rute in mm   Rute² in m²   Ref.     Glätte     0 Paris 0 Königreich Frankreich 0 Franz. Arpenteur-Rute 22 324,839 7 146,467 51,0720 (1) 11 0 Oldenburg 0 Grafschaft Oldenburg 0 Alte Oldenburger Rute 20 295,879 5 917,580 35,0178 (2) 5 0 Paris 0 Königreich Frankreich 0 Französische Königsrute 18 324,839 5 847,110 34,1887 (3) 3 0 Bremen 0 Freie Hansestadt 0 Große Bremer Rute 20 289,350 5 787,000 33,4894 (4) 5 0 Antwerpen 0 Herzogtum Brabant 0 Große Antwerpener Rute 20 286,800 5 736,000 32,9017 (5) 5 0 Altenburg 0 Sachsen-Gotha-Altenburg 0 Große Altenburger Rute 20 283,794 5 675,880 32,2156 (6) 5 0 Brüssel 0 Königreich Belgien 0 Große Belgische Rute 20 275,750 5 515,000 30,4152 (7) 5 0 Oldenburg 0 Herzogtum Oldenburg 0 Neue Oldenburger Rute 18 295,879 5 325,822 28,3644 (8) 3 0 London 0 Vereinigtes Königreich 0 Englische Surveyor-Rute 16½ 304,797 5 029,155 25,2924 (9) 11 0 Neustrelitz 0 Mecklenburg-Strelitz 0 Preußische Waldrute 16 313,854 5 021,656 25,2170 (10) 2 0 Wiesbaden 0 Herzogtum Nassau 0 Metrische „Feldrute“ (1853) 10 500,000 5 000,000 25,0000 (11) 5 0 Nürnberg 0 Freie Reichsstadt 0 Fränkische Waldrute 16 303,973 4 863,568 23,6543 (12) 2 0 Prag 0 Königreich Böhmen 0 Böhmische Waldrute 16 297,560 4 760,960 22,6667 (13) 2 0 Stockholm 0 Königreich Schweden 0 Schwedische Waldrute 16 296,906 4 750,496 22,5672 (14) 2 0 Neuenburg 0 Canton de Neuchâtel 0 Neuenburger Weinbergrute 16 293,258 4 692,128 22,0161 (15) 2 0 Hannover 0 Kurfürstentum Hannover 0 Calenberger Waldrute 16 292,095 4 673,515 21,8417 (16) 2 0 Arolsen 0 Waldeck-Pyrmont 0 Arolsener Waldrute 16 291,365 4 661,840 21,7328 (17) 2 0 Schwerin 0 Mecklenburg 0 Mecklenburger Waldrute 16 291,000 4 656,000 21,6783 (18) 2 0 Karlsruhe 0 Baden-Durlach 0 Alte Karlsruher Waldrute 16 291,000 4 656,000 21,6783 (19) 2 0 Bückeburg 0 Schaumburg-Lippe 0 Bückeburger Waldrute 16 290,100 4 641,600 21,5445 (20) 2 0 Detmold 0 Lippe-Detmold 0 Detmolder Waldrute 16 289,513 4 632,208 21,4574 (21) 2 0 Bremen 0 Freie Hansestadt 0 Bremer Waldrute 16 289,350 4 629,600 21,4332 (22) 2 0 Schwerin 0 Mecklenburg-Schwerin 0 Rostocker Waldrute 16 287,699 4 603,191 21,1894 (23) 2 0 Gotha 0 Sachsen-Gotha 0 Gothaer Waldrute 16 287,618 4 601,888 21,1774 (24) 2 0 Köln 0 Historisches Rheinland 0 Kölnische Waldrute 16 287,393 4 598,280 21,1442 (25) 2 0 Neuenburg 0 Canton de Neuchâtel 0 Neuenburger Waldrute 16 287,150 4 594,400 21,1085 (26) 2 0 Hamburg 0 Freie Hansestadt 0 Hamburger Geestrute 16 286,572 4 585,144 21,0235 (27) 2 0 Gera 0 Reuß jüngerer Linie 0 Geraer Waldrute 16 286,197 4 579,152 20,9686 (28) 2 0 Braunschweig 0 Braunschweig-Wolfenbüttel 0 Braunschweiger Waldrute 16 285,362 4 565,798 20,8465 (29) 2 0 Dresden 0 Kurfürstentum Sachsen 0 Dresdner Straßenrute 16 283,190 4 531,042 20,5303 (30) 2 0 Greiz 0 Reuß älterer Linie 0 Kursächsische Waldrute 16 283,190 4 531,040 20,5303 (31) 2 0 Rudolstadt 0 Schwarzburg-Rudolstadt 0 Rudolstädter Waldrute 16 282,200 4 515,200 20,3870 (32) 2 0 Weimar 0 Sachsen-Weimar-Eisenach 0 Weimarer Waldrute 16 281,980 4 511,680 20,3553 (33) 2 0 Frankfurt a. M. 0 Freie Reichsstadt 0 Frankfurter Waldrute 16 281,923 4 510,760 20,3470 (34) 2 0 Hildesheim 0 Fürstbistum Hildesheim 0 Hildesheimer Waldrute 16 280,175 4 482,800 20,0955 (35) 2 0 Warschau 0 Königreich Polen 0 Polnische Wiesenrute 15 288,000 4 320,000 18,6624 (36) 2 0 Danzig 0 Freie Hansestadt 0 Danziger Wiesenrute 15 286,885 4 303,278 18,5182 (37) 3 0 Dresden 0 Kurfürstentum Sachsen 0 Sächsische Feldmesserrute 15 286,337 4 295,050 18,4475 (38) 5 0 Leipzig 0 Markgrafschaft Meißen 0 Leipziger Wiesenrute 15 285,639 4 284,583 18,3577 (39) 3 0 Meiningen 0 Sachsen-Meiningen 0 Fränkische Feldrute 14 303,973 4 255,622 18,1103 (40) 7 0 Gotha 0 Sachsen-Gotha 0 Gothaer Feldrute 14 287,618 4 026,652 16,2139 (41) 7 0 Hamburg 0 Freie Hansestadt 0 Hamburger Marschrute 14 286,572 4 012,001 16,0962 (42) 7 0 Kassel 0 Hessen-Kassel 0 Kasseler Katasterrute 14 284,911 3 988,760 15,9102 (43) 7 0 Erfurt 0 Fürstentum Erfurt 0 Erfurter Feldrute 14 283,260 3 965,640 15,7263 (44) 7 0 Sondershausen 0 Schwarzburg-Sondershausen 0 Sondershausener Feldrute 14 282,500 3 955,000 15,6420 (45) 7 0 Wien 0 Erzherzogtum Österreich 0 Österreichische Werkrute 12 316,081 3 792,968 14,3866 (46) 3 0 Berlin 0 Königreich Preußen 0 Preußische Werkrute 12 313,854 3 766,242 14,1846 (47) 3 0 Amsterdam 0 Spanische Niederlande 0 Niederländische Rute 13 283,133 3 680,734 13,5478 (48) 13 0 Nürnberg 0 Freie Reichsstadt 0 Fränkische Werkrute 12 303,973 3 647,676 13,3055 (49) 3 0 Hanau 0 Kurfürstentum Hessen 0 Hanauer Werkrute 12 297,458 3 569,500 12,7413 (50) 3 0 Frankfurt a. M. 0 Freie Reichsstadt 0 Römische Werkrute 12½ 284,610 3 557,630 12,6567 (51) 5 0 Emden 0 Kurfürstentum Hannover 0 Calenberger Werkrute 12 292,095 3 505,136 12,2860 (52) 3 0 Fulda 0 Fürstbistum Fulda 0 Fuldaer Werkrute 12 282,880 3 394,560 11,5230 (53) 3 0 Madrid 0 Königreich Spanien 0 Spanische Werkrute 12 278,635 3 343,620 11,1798 (54) 3 0 Christiania 0 Dänemark-Norwegen 0 Dänisch-Norwegische Rode 10 313,763 3 137,632 09,8447 (55) 5 0 Karlsruhe 0 Großherzogtum Baden 0 Neue Badische Rute (1810) 10 300,000 3 000,000 09,0000 (56) 5 0 Oldenburg 0 Herzogtum Oldenburg 0 Oldenburger Katasterrute 10 295,879 2 958,790 08,7544 (57) 5 0 Bern 0 Kanton Bern 0 Alte, kleine Berner Rute 10 293,258 2 932,580 08,6000 (58) 5 0 München 0 Kurfürstentum Bayern 0 Kleine Bayrische Rute 10 291,722 2 917,215 08,5101 (59) 5 0 Stuttgart 0 Württemberg, Hohenzollern 0 Kleine Schwäbische Rute 10 286,490 2 864,903 08,2077 (60) 5 0 Wiesbaden 0 Herzogtum Nassau 0 Metrische „Werkrute“ (1853) 10 250,000 2 500,000 06,2500 (61) 5 Anmerkung:  Bis auf eine Ausnahme enthält diese Tabelle keine Ruten mit exakt gleichen Werten, da es sich in solchen Fällen nur um die Übernahme eines bestehenden Maßes handelt. Beispiel:  Im Herzogtum Schleswig galt eine 16-Fuß-Rute, die identisch war mit der Hamburger Geestrute.  Eine komplette Liste solcher Fälle sollte hier noch angefügt werden... Umgekehrt enthält diese Liste aber – sehr wohl – viele Fälle, in denen es sich eigentlich um das gleiche Maß handelt, das aber lokal mit nur leicht abweichenden Werten aufbewahrt wurde. Abweichungen von unter ± 0,05 % gelten in der alten Metrologie noch als tadellos, zwischen ± 0,05 % und ± 0,10 % nur als mittelmäßig und bis zu ± 0,15 %, bestenfalls als sehr schlecht. Im Alten Testament ist ebenfalls von Ruten die Rede. Eine Rute entsprach sechs großen Ellen, wobei aber historisch, zu verschiedenen Zeiten, verschiedene Ellen verwendet wurden.   Bearbeiten Einzelnachweise ↑ Heinrich Walter, Königshufen, Waldhufen und sächsische Acker: Neues Archiv für Sächsische Geschichte N°51 (1930)  Seite 4, Mitte. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 074. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 180. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 414. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 342. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 321. ↑ Angelo Martini, Manuale di metrologia, Edition Loescher, Turin 1883  Seite 148. Bearbeiten Literatur Otto Brandt: Urkundliches über Maß und Gewicht in Sachsen. Sächsisches Ministerium des Innern, Dresden 1933. Fritz Verdenhalven: Alte Meß- und Währungssysteme aus dem deutschen Sprachgebiet. Was Familien- und Lokalgeschichtsforscher suchen. 2. wesentlich vermehrte und völlig überarbeitete Auflage. Degener, Neustadt an der Aisch 1993, ISBN 3-7686-1036-5. Johannes Langer: Heimatkundliche Streifzüge durch Fluren und Orte des Erzgebirges und seines Vorlandes, Schwarzenberg/Sachsen 1931